Full text of DOI:10.1002/1522-2640(200104)73:4<368::AID-CITE368>3.0.CO;2-W

Chemie Ingenieur Technik (73) 4 I 2001
S. 368 ± 373 ã WILEY-VCH Verlag GmbH, D-69469 Weinheim, 2001
368 W I S S E N S C H A F T L I C H E K U R Z M I T T E I L U N G E N
0009-286X/2001/0404-0368 $17.50 +.50/0
em
[m2/s3]
[m2/s]
mittlere
Dissipationsdichte
= P/(qV)
Dreidimensionale numerische Simula-
tion von aufsteigenden Einzelblasen
und BlasenschwaÈrmen mit einer
Volume-of-Fluid-Methode*
m
kinematische ViskositaÈt
der kontinuierlichen
Phase
Pq ꢀ qd/q
[-]
Massendichte-VerhaÈltnis
Massendichte in der
kontinuierlichen Phase
Massendichte in der
dispersen Phase
GrenzflaÈchenspannung
modellspezifisch
formulierte Zeit
Volumenanteil
q
[kg/m3]
W I N F R I E D S A B I S C H , M A R T I N W Ú R N E R ,
G Û N T H E R G R Ú T Z B A C H U N D D A N G A B R I E L
C A C U C I * *
qd
[kg/m3]
r
[kg/s2]
[-]
1 Problemstellung
s ꢀ mkrit Kdisp
t
Die numerische StroÈmungssimulation (Computational Fluid
Dynamics: CFD) etabliert sich zunehmend als ein Werkzeug
zur Analyse und Auslegung verfahrenstechnischer Prozesse
[1]. Aktuell findet u. a. die numerische Modellierung von
BlasensaÈulen und Schlaufenreaktoren besonderes Inter-
esse. Ein wichtiges PhaÈnomen in BlasensaÈulen, das in
CFD-Berechnungen durch geeignete Modelle zu beruÈ ck-
sichtigen ist, ist die Blasen-induzierte Turbulenz. Sie ent-
steht in der FluÈ ssigkeit durch die VerdraÈngungswirkung
der aufsteigenden Gasblasen und die Wirbelbildung im Bla-
sennachlauf.
u
[-]
[-]
der dispersen Phase
modellspezifisch
formulierte differentielle
Verteilung
U ꢀ mkrit Hꢁm; t†
2
h ꢀ ꢁr=q† t
[-]
[-]
modellunabhaÈngig
formulierte Zeit
modellunabhaÈngig
formulierte
m3
r=q
3
m
l ꢀ ꢁ m2
†
q
TroÈpfchenmasse
modellspezifische
Konstante
SOKOLI CH IN [2] hat verschiedene physikalische
qKdisp m9
1
Pdisp
ꢀ
ˆ ꢁCD†
[-]
5
Modelle aus der Literatur fuÈ r die Blasen-induzierte Turbu-
lenz in umfangreichen CFD-Rechnungen systematisch un-
tersucht. Er folgert, dass zum Erzielen einer guten Ûberein-
stimmung mit experimentellen Vergleichsdaten die BeruÈ ck-
sichtigung der Blasen-induzierten Turbulenz sehr wichtig
ist, bisher aber noch kein zuverlaÈssiges und fuÈ r weite Para-
meterbereiche guÈ ltiges Modell verfuÈ gbar ist.
ꢁr=q†
eeff
em
4=3
Peff
ꢀ
ˆ ꢁp=6Pq†
4=3
1
A4 Diss
C
[-]
[-]
modellspezifische
Konstante
Kkoal m3
1
Pkoal
ꢀ
ˆ BD
modellspezifische
Konstante
2
ꢁr=q†
mkrit
q
r=q
3
Pkrit
ꢀ
ꢁ m2 † ˆ C
[-]
modellspezifische
Konstante
Die Entwicklung verbesserter Modelle erfordert
neben einem vertieften VerstaÈndnis von Blasen-induzierter
Turbulenz und Blasen-Blasen-Wechselwirkung vor allem
zeitlich und raÈumlich hochaufgeloÈste Daten des dreidimen-
sionalen Geschwindigkeitsfeldes. Trotz fortgeschrittener
Messtechniken wie z. B. der Particle-Image-Velocimetry
[3] sind derartige Daten experimentell noch nicht zugaÈng-
lich. Als Alternative koÈnnen hier direkte numerische Simu-
lationen (DNS) einen Beitrag leisten, bei denen die StroÈ-
mung und die PhasengrenzflaÈche detailliert beschrieben
werden. In der Literatur finden sich numerische Arbeiten
mit 3D-Simulationen von 58 Blasen [4] oder mehr. Die Bla-
sen sind sphaÈrisch oder ellipsoid, besitzen einen geschlos-
senen Nachlauf und Blasen-Reynolds-Zahlen im Bereich
d
w ꢀ ꢁm3=e
[-]
TroÈpfchendurchmesser
1=4
†
eff
dkrit
wkrit
ꢀ
ˆ A [-]
kritischer
1=4
ꢁm3=eeff
†
TroÈpfchendurchmesser
H qm6
W ꢀ ꢁr=q†
[-]
modellunabhaÈngig
formulierte differentielle
Verteilung
3
Literatur
[1] CH EN, H. T.; M ID D LE M A N, S.
AIChE J. 13 (1667) 5, S. 989.
[2] CH EN, Z .
ReBl = O(10)
O(100). In BlasensaÈulen treten allerdings
Ein math. Modell z. Beschreibung der Tropfenver-
teilung in dispersen Systemen, Reihe 3 Verfah-
renstechnik, Nr. 404, VDI Verlag, DuÈ sseldorf 1995.
oft stark deformierte, forminstabile Blasen mit offenem tur-
bulentem Nachlauf und mit ReBl = O(1000) auf.
In diesem Beitrag wird eine weiterentwickelte Vo-
lume-of-Fluid-Methode zur DNS von Einzelblasen und Bla-
[3] KOL M O GO RO F F, A. N.
Dokl. Akad. Nauk SSSR 66 (1949) S. 825.
[4] NARSI M HAN, G.; R A M K RIS H N A , D.; GUPTA , J. P.
AIChE J. 26 (1980) 6, S. 991.
[5] J U DAT, H.
..............................................................................................................
VDI-Berichte Nr. 232, VDI-Verlag, DuÈ sseldorf 1975.
Vortrag von M. W ÚRN ER anlaÈ sslich der GVC-
[6] BROWN, D. E .; PITT, K .
*
Fachausschusssitzungª ªComputational Fluid
Chem. Eng. Sci. 27 (1972) S. 577.
Dynamicsº, 1. MaÈ rz 2000 in Bamberg.
Dr.-Ing. W. SABI SCH , Dr.-Ing. M. WÚ RN ER, Dr.-Ing.
G. GRÚ TZ BACH, Prof. Dr. Dr. h.c. mult. D. G. CACUCI ,
Forschungszentrum Karlsruhe, Institut fuÈ r
Reaktorsicherheit, Postfach 3640, D-76021
Karlsruhe.
**

Chemie Ingenieur Technik (73) 4 I 2001
B l a s e n 369
qf
qt
senschwaÈrmen vorgestellt, die speziell fuÈ r Detailanalysen
entwickelt wurde. Zur Verifikation werden Einzelblasen un-
terschiedlicher Form und Steigverhaltens untersucht. Es
werden u. a. erste Ergebnisse fuÈ r eine Einzelblase mit
ReBl ꢂ 1000 und fuÈ r einen Schwarm von fuÈ nf Blasen mit
ReBl ꢂ 60 vorgestellt.
~
‡ r ꢁf u† ˆ 0
ꢁ7†
die der KontinuitaÈtsgleichung der fluÈ ssigen Phase ent-
spricht. LoÈst man Gl. (7) mit uÈ blichen Differenzen-Verfah-
ren, so bewirkt der diskontinuierliche Charakter von f
eine Verschmierung der GrenzflaÈche aufgrund numerischer
Diffusion. Um dies zu verhindern, werden in der klassischen
Volume-of-Fluid-Methode die FluÈ sse uÈ ber die Maschen-
grenzen auf andere Weise berechnet. ZunaÈchst wird aus
der raÈumlichen Verteilung der diskreten Werte der Volu-
menfraktion die Lage der PhasengrenzflaÈche in jeder
GrenzflaÈchen-Zelle rekonstruiert. In TURBIT-VOF wird
hierfuÈ r der EPIRA-Algorithmus [6] eingesetzt, der von einer
lokalen Approximation der GrenzflaÈche als Ebene ausgeht.
Beliebig orientierte ebene GrenzflaÈchen werden dabei stets
exakt rekonstruiert. Die rekonstruierte PhasengrenzflaÈche
wird in einem zweiten Schritt entsprechend der lokalen Ge-
schwindigkeiten transportiert und die FluÈ sse uÈ ber die Ma-
schenseiten werden konsistent bestimmt.
2 Gleichungen und numerische
Methode
Die Simulationen erfolgen mit dem Programm TURBIT-
VOF, das auf einem Finite-Volumen-Verfahren und einem
versetzten Gitter basiert. Die Beschreibung der zeitlichen
Entwicklung der PhasengrenzflaÈche erfolgt mit der Vo-
lume-of-Fluid-Methode (VOF) [5]. Dabei wird die Phasen-
verteilung im Rechengebiet durch den Volumenanteil der
FluÈ ssigkeit in einer Gitterzelle beschrieben. FuÈ r diese Volu-
menfraktion gilt 0 ꢃ f ꢃ 1, wobei in reinen Gaszellen f = 0, in
reinen FluÈ ssigkeitszellen f = 1 und in zweiphasigen Zellen
0 < f < 1 ist. Basierend auf der lokalen Volumenfraktion wer-
den die Mischungsdichte, MischungsviskositaÈt und Schwer-
punktgeschwindigkeit definiert1):
Die LoÈsungsstrategie fuÈ r die KontinuitaÈts- und
Impulsgleichung in TURBIT-VOF basiert auf einer Projek-
tionsmethode, wobei die resultierende Druck-Poisson-Glei-
chung mit einem konjugierten-Gradienten-Verfahren geloÈst
wird. Die Zeitintegration erfolgt mit einem expliziten Run-
ge-Kutta-Verfahren dritter Ordnung. In der Impulsglei-
chung werden die diffusiven Terme mit zentralen Differen-
zen zweiter Ordnung diskretisiert, die konvektiven Terme
wahlweise mit zentralen Differenzen zweiter Ordnung
oder mit einem hochaufloÈsenden W-ENO Schema dritter
Ordnung. Das W-ENO Verfahren ist insbesondere fuÈ r Rech-
nungen wichtig, bei denen beide Fluide stark unterschied-
liche Dichte besitzen.
qà ˆ f qÃ1 ‡ ꢁ1 f †qÃ2
là ˆ f lÃ1 ‡ ꢁ1 f †lÃ2
ꢁ1†
ꢁ2†
Ã
Ã
à Ã
~
~
f q1u1 ‡ ꢁ1 f †q2u2
Ã
~
u ˆ
ꢁ3†
qÃ
Die Indices 1 und 2 kennzeichnen die fluÈ ssige und
gasfoÈrmige Phase und * eine dimensionsbehaftete GroÈûe.
Die volumengemittelte KontinuitaÈts- und Navier-Stokes-
Gleichung fuÈ r das Zweiphasengemisch ergeben sich in di-
mensionsloser Form wie folgt:
Zur Verifizierung des Codes wurden verschiedene
~
Testprobleme berechnet, u. a. die Rayleigh-Taylor-Instabili-
taÈt, Schwere- und Kapillarwellen. FuÈ r die beiden letztge-
nannten Testprobleme gibt es analytische LoÈsungen, mit de-
nen jeweils eine sehr gute Ûbereinstimmung erzielt wurde.
FuÈ r weitere Details hierzu und bezuÈ glich des numerischen
Verfahrens verweisen wir auf [6].
r Á u ˆ 0
ꢁ4†
~
qqu
1
T
~
~
~
~
‡ rꢁqu ꢄ u† ˆ rp ‡
r‰lꢁr ꢄ u ꢁr ꢄ u† †Š
qt
Reref
Ã

~
g
~
aint jn
Eoref
ꢁ1 f †
‡
ꢁ5†
Weref gà Weref
Der dritte Term auf der rechten Seite von Gl. (5)
repraÈsentiert die Auftriebskraft, der vierte die OberflaÈchen-
spannungskraft, welche hier als Volumenkraft behandelt
wird. Die Variablen wurden wie folgt normiert:
T
3 Physikalische und numerische
Parameter der Simulationen
Ã
Ã
Ã
~
Ã
Ã
;
x ˆ ꢁx; y; z† ˆ x =Lref; u ˆ u =Uref; t ˆ tÃUrÃef=Lref
~
~
~
Aus einer Vielzahl experimenteller Untersuchungen von
Einzelblasen, die in einer stagnierenden FluÈ ssigkeit aufstei-
gen, haben C LIF T, GR ACE und W EB ER [7] das in Abb. 1
dargestellte Diagramm aufgestellt. In diesem ist die
Reynolds-Zahl ReBl (gebildet mit der Steiggeschwindigkeit
der Blase UBÃl und dem aÈquivalenten Blasendurchmesser
2
Ã
Ã
Ã
Ã
q ˆ qÃ=qÃ1; l ˆ lÃ=lÃ1; p ˆ ꢁpà ‡ q1à g x †=ꢁq1 Uref
†
~ ~
Die Definition der (Referenz-) Reynolds-, EoÈtvoÈs-
und Weber-Zahl ist:
2
qÃ1 LÃref UrÃef
ꢁqÃ1 qÃ2†gà LÃref

Reref
ˆ
;
Eoref
ˆ
;
l1Ã
rÃ
dÃBl
†
uÈ ber der EoÈtvoÈs-Zahl EoÈBl in AbhaÈngigkeit
dargestellt. Die Morton-Zahl
2
qÃ1 LÃref UÃref
der Morton-Zahl
M
Weref
ˆ
ꢁ6†
rÃ
2
4
M ˆ ꢁqÃ1 qÃ2†gà l1Ã4=qÃ12 rÃ3 ˆ EoWe =Re ist eine reine Stoff-
groÈûe. FuÈ r eine Luftblase in Wasser ist log10 M ꢂ 10. Nach
Abb. 1 haÈngen Form und Steiggeschwindigkeit der Blase
stark von EoÈtvoÈs- und Morton-Zahl ab. Die Zahlen Ê bis
Í kennzeichnen die Kombinationen von EoÈBl und M, fuÈ r
die Simulationen mit TURBIT-VOF durchgefuÈ hrt wurden
(s. Tab. 1).

Der Gleichungssatz wird komplettiert durch die
Volumenfraktionsgleichung
..............................................................................................................
1) Eine Zusammenstellung der Formelzeichen
befindet sich am Schluss des Beitrags.

Chemie Ingenieur Technik (73) 4 I 2001
370 W I S S E N S C H A F T L I C H E K U R Z M I T T E I L U N G E N
Abbildung 1.
mit mit 16 Maschen aufgeloÈst. Der Gasgehalt im Rechenge-
biet ist etwa 0,8 %.
Diagramm mit skizzierten Bereichen der Blasenform und ReBl
in AbhaÈngigkeit von EoÈ tvoÈ s-Zahl EoÈ Bl und Morton-Zahl M
(Linien) nach [7]. Die Zahlensymbole kennzeichnen die Para-
meter der Simulationen nach Tab 1.
Um Rechenzeit zu sparen, wird bei den FaÈllen Ë,
Ì und Í die LoÈsung von Fall Ê als Startwert vorgegeben. In
Aufstiegs- (x) und Spannweitenrichtung (y) werden periodi-
sche Randbedingungen verwendet. Dadurch wird nicht eine
Einzelblase, sondern ein regelmaÈûig angeordnetes Feld un-
endlich vieler Blasen abgebildet. Jede Blase steigt in ihrem
eigenen Nachlauf auf. Damit ist i. Allg. ein Vergleich mit Ex-
perimenten fuÈ r Einzelblasen nur qualitativ sinnvoll. FuÈ r
eine Untersuchung des Einflusses von Maschenanzahl
(1283) und GroÈûe des Rechengebietes verweisen wir auf [6].
Die Rechnungen wurden mit Cq ˆ 1=2 und Cl ˆ 1
durchgefuÈ hrt. Durch schrittweise Verkleinerung von Cq ge-
lingt es, ausgehend von der zuvor berechneten LoÈsung als
neue AnfangsschaÈtzung, eine LoÈsung auch fuÈ r sehr kleine
DichteverhaÈltnisse bis zu Cq ˆ 1=1000 zu erreichen. Aller-
dings ist die (hier maûgebliche) dimensionslose Zeitschritt-
weite des Reibungsterms proportional zu Minꢁ1; Cq=Cl†.
Sehr kleine DichteverhaÈltnisse benoÈtigen sehr kleine Zeit-
schrittweiten und bewirken damit sehr hohe Rechenzeiten.
Die Rechnungen wurden auf einem Prozessor eines Fujitsu
VPP 300 Hochleistungsrechners durchgefuÈ hrt. Eine Simula-
tion umfasst typischerweise einige Tausend bis 10 000 Zeit-
schritte. Die Rechenzeit liegt je nach Fall bei bis zu einigen
Hundert CPU-Stunden.
4 Ergebnisse und Diskussion
Zum Vergleich der Simulationsergebnisse mit Experimen-
ten dienen Form und Nachlauftyp der Blase sowie ReBl als
die dimensionslose Steiggeschwindigkeit. Es ist zu beach-
ten, dass die Øhnlichkeit von EoÈBl und M gegeben ist, nicht
jedoch die von Cq und Cl. FuÈ r Fall Ê stellt sich eine ellip-
soidfoÈrmige Blase mit geschlossenem Nachlauf ein. Der
Vergleich des VerhaÈltnisses der Halbachsen E mit der von
WEL LEK et al. [8] experimentell ermittelten Korrelation
Tabelle 1.
EoÈ tvoÈ s- und Morton-Zahlen der Simulationen.
Fall
EoÈ
log10 M
Ê
Ë
Ì
Í
3,07
243
3,07
0,2
-5,51
2,42
0,757

E ˆ 1=ꢁ1 ‡ 1,63EoBl †, guÈ ltig fuÈ r EoÈBl
<
40 und
-9,6
log10 M ꢃ 6, zeigt eine gute Ûbereinstimmung (s. Tab. 2).
Auch ReBl liegt in dem in Experimenten beobachteten Be-
reich. Offensichtlich sind die Øhnlichkeitsparameter Cq
und Cl hier nur von untergeordneter Bedeutung.
-10,6
Die EoÈtvoÈs- und Morton-Zahl von Fall Ë entspre-
FuÈ r Einzelblasen, die im Schwerefeld in einer
chen den Werten in einem Experiment von BH AGA und W EB ER
[9] fuÈ r eine Luftblase in waÈssriger ZuckerloÈsung
(Cq ꢂ 1=1000†. Abb. 2 zeigt die stationaÈre Blasenform in Ex-
periment und Rechnung. Es handelt sich um eine abge-
flachte ellipsoidfoÈrmige Kappenblase (¹oblate ellipsoidal
capª). Typisch ist die Einbuchtung am Unterteil der Blase.
FluÈ ssigkeit frei aufsteigen, gibt es acht EinflussgroÈûen
ꢁqÃ1; qÃ2; l1Ã; lÃ2; rÃ; gÃ; dBà l; UBÃl† mit drei Basisdimensionen
(kg, m, s). Nach dem P-Theorem von Buckingham gibt es
somit 8 ± 3 = 5 unabhaÈngige dimensionslose Kennzahlen,
die das physikalische Problem beschreiben. Neben ReBl,
EoÈBl und M sind dies das DichteverhaÈltnis Cq ˆ qÃ2=q1à und
das ViskositaÈtsverhaÈltnis Cl ˆ lÃ2=l1Ã.
Tabelle 2.
Die Rechnungen erfolgen fuÈ r einen Kanal zwi-
Vergleich experimenteller und berechneter Werte von Halb-
achsenverhaÈltnis E und Reynolds-Zahl ReBl fuÈ r die ellipsoide
Blase (Fall Ê).
schen zwei vertikalen parallelen WaÈnden mit dem Abstand
LÃz. Bei den hier vorgestellten Simulationen ist
LÃx ˆ LÃy ˆ LÃz ˆ LÃref ˆ 4 m und UrÃef ˆ 1 m=s. Das Rechenge-
biet ist in 643 wuÈ rfelfoÈrmige Maschen unterteilt. FuÈ r Fall Ê
startet die Simulation mit einer kugelfoÈrmigen Blase in Ka-
nalmitte. FluÈ ssigkeit und Gas sind in Ruhe. Der Blasen-
durchmesser dÃBl ist ein Viertel des Wandabstandes und da-
Experiment
Simulation
E
0,72
0,71
61,5
ReBl
50...70

Chemie Ingenieur Technik (73) 4 I 2001
B l a s e n 371
Abbildung 2.
Von besonderem Interesse ist Fall Ì, fuÈ r den eine
StationaÈre Form der ellipsoiden Kappenblase (Fall Ë) in Ex-
periment [9] (links) und Simulation (rechts).
forminstabile oszillierende Blase erwartet werden kann.
TatsaÈchlich wird in der Simulation die als AnfangsloÈsung
vorgegebene geradlinige Aufstiegsbahn der Blase von Fall
Ê instabil, wie die Bahnkurve in Abb. 3 zeigt. Man erkennt
in den Projektionen, dass die Blase in der x-y-Ebene zu-
naÈchst noch geradlinig aufsteigt (s. Abb. 3 b), waÈhrend sie
in der x-z-Ebene unmittelbar eine seitliche Schwingung
ausfuÈ hrt (s. Abb. 3 c). Kurz darauf setzt auch in der x-y-Ebe-
ne eine Pendelbewegung ein. In der Projektion von oben
(y-z-Ebene) ergibt dies eine (unregelmaÈûige) Spiralbahn
(s. Abb. 3 d). Derartige auf einer Schraubenbahn aufsteigen-
de Einzelblasen mit ReBl = O(1000) wurden z. B. von B R ÛC K ER
[3] experimentell untersucht. Abb. 4 zeigt Momentanergeb-
nisse der Simulation fuÈ r die Blasenform, das Geschwindig-
keitsfeld in einer wandparallelen x-y-Schnittebene und die
WirbelstaÈrkekomponente normal zu dieser Schnittebene.
Die Abbildung verdeutlicht den turbulenten Charakter der
StroÈmung. Der Nachlauf ist offen, und es treten Wirbel
auf, die deutlich kleiner sind als der Blasendurchmesser.
Als eine erste Anwendung zur Untersuchung der
Die Abflachung der Blase ist im Experiment staÈrker als in
der Rechnung. Dies liegt vermutlich an den periodischen
Randbedingungen der Simulation, aufgrund derer die Blase
im Nachlauf der vorlaufenden Blase einen geringeren Wi-
derstand erfaÈhrt. MoÈglicherweise spielt hier aber auch das
unterschiedliche Dichte- und ViskositaÈtsverhaÈltnis in Expe-
riment und Rechnung eine Rolle.
FuÈ r Fall Í, dessen Morton-Zahl der von Luft-Bla-
sen in Wasser entspricht, stellt sich in Ûbereinstimmung mit
Experimenten eine nahezu sphaÈrische Blase ein. Die Tatsa-
che, dass sich in den dreidimensionalen Simulationen auf
einem kartesischen Gitter in den FaÈllen Ê, Ë und Í rotati-
onssymmetrische Blasen einstellen, spricht fuÈ r die Genau-
igkeit des numerischen Verfahrens und der Modellierung
der OberflaÈchenspannung.
Wechselwirkung von mehreren Blasen wurde eine Simula-
tion mit fuÈ nf zufaÈllig verteilten Blasen durchgefuÈ hrt. EoÈ und
M entsprechen Fall Ê. Der Gasgehalt ist etwa 4 %. Bei diesen
Parametern treten in Experimenten und auch in der Simula-
tion weder Koaleszenz noch Aufbrechen von Blasen auf. Die
zu Beginn der Rechnung kugelfoÈrmigen
Abbildung 3.
Blasen verformen sich beim Aufstieg
Bahnkurve des Blasenschwerpunktes der forminstabilen Blase (Fall Ì) in perspek-
tivischer Ansicht (a) und als Projektion in die x-y- (b), x-z- (c) und y-z-Ebene (d).
sehr schnell zu Ellipsoiden. Aufgrund
der Wechselwirkung der Blasen stellen
sich kein stationaÈres Aufstiegsverhalten
und keine feste raÈumliche Verteilung
der Blasen zueinander ein. Im Verlauf
der Simulation wird eine Wanderung
der Blasen in Richtung zur Wand beob-
achtet. Dies ist wie folgt zu erklaÈren. Die
VerdraÈngungswirkung der Blasen in
Zusammenwirkung mit viskosen KraÈf-
ten induziert in der FluÈ ssigkeit eine
mittlere AufwaÈrtsstroÈmung. Aufgrund
der Wandhaftung bildet sich ein para-
belfoÈrmiges mittleres Geschwindig-
keitsfeld aus. Die relativ zu diesem
Scherfeld aufsteigenden Blasen erfah-
ren aufgrund der ungleichmaÈûigen Um-
stroÈmung eine Netto-Druckkraft, die in
Wandrichtung wirkt. Diese sogenannte
Lift-Kraft wird auch experimentell be-
obachtet [10]. WaÈhrend sich die Lift-
Kraft in der DNS als Folge der detailliert
berechneten Geschwindigkeits- und
Druckverteilung um die Blase automa-
tisch ergibt, muss sie in gaÈngigen
CFD-Programmen modelliert werden.
Die vorgestellten Simulatio-
nen wurden aus GruÈ nden der Numerik
und Effizienz mit dem DichteverhaÈltnis
Cq ˆ 1=2 und dem ViskositaÈtsverhaÈltnis
Cl ˆ 1 durchgefuÈ hrt. BezuÈ glich dieser

Chemie Ingenieur Technik (73) 4 I 2001
372 W I S S E N S C H A F T L I C H E K U R Z M I T T E I L U N G E N
Abbildung 4.
Die vorgestellten Ergebnisse belegen die Lei-
stungsfaÈhigkeit der Methode und ihr Potenzial zur Erweite-
rung des physikalischen VerstaÈndnisses. Der besondere
Wert der DNS liegt in der Bereitstellung einer konsistenten
Datenbasis mit hoher raÈumlich-zeitlicher AufloÈsung. Ziel
zukuÈ nftiger Arbeiten ist es, durch weitere Simulationen
auch fuÈ r hoÈhere Gasanteile und detaillierte quantitative
Analysen der DNS-Datenbasis zur Entwicklung verbesser-
ter Modelle fuÈ r die Blasen-induzierte Turbulenz in techni-
schen Rechenprogrammen beizutragen.
Visualisierung der momentanen PhasengrenzflaÈche, der Ge-
schwindigkeit in einer Schnittebene (Vektoren) und der ent-
sprechenden WirbelstaÈrkekomponente (HoÈ henlinien) fuÈ r die
forminstabile Blase (Fall Ì).
Aktuelle methodische Weiterentwicklungen von
TURBIT-VOF betreffen die BeruÈ cksichtigung von WaÈrme-
uÈ bergang und TopologieaÈnderungen. Ein weiteres zukuÈ nfti-
ges Anwendungsziel sind numerische Untersuchungen zu
StroÈmungsformen in einzelnen Makro-, Mini- und Mikroka-
naÈlen.
Eingegangen am 9. November 2000 [K 2798]
Formelzeichen
aint
[-]
mit LÃref normierte spezifische Pha-
sengrenzflaÈche
dÃBl
E
[m]
[-]
aÈquivalenter Blasendurchmesser
HalbachsenverhaÈltnis der ellipsoiden
Blase
Parameter ist eine Øhnlichkeit mit technisch relevanten
Stoffpaarungen nicht gegeben. Es ist durch zukuÈ nftige Si-
mulationen, bei denen Cl und Cq variiert werden, daher
zu klaÈren, inwieweit Ergebnisse mit Cq ˆ Oꢁ0; 1† z. B. auf
das Luft/Wasser-System uÈ bertragbar sind.
EoÈ
f
[-]
EoÈtvoÈs-Zahl
[-]
Volumenfraktion der FluÈ ssigkeit
Erdbeschleunigung
g*
[m/s2]
[m]
[-]
LÃref
ReferenzlaÈnge: LÃref ˆ 4 m
M
Morton-Zahl
~
n
[-]
Normalenvektor zur PhasengrenzflaÈ-
che
Ã2
p
[-]
mit qÃ1
U
normierter dynamischer
ref
5 Schlussfolgerungen und Ausblick
Druck
Basierend auf der Volume-of-Fluid-Methode zur Verfolgung
der verformbaren PhasengrenzflaÈche und unter Nutzung
moderner numerischer Verfahren wurde ein Rechenpro-
gramm zur direkten numerischen Simulation von Blasen-
stroÈmungen entwickelt. Anhand exemplarischer Rechnun-
gen fuÈ r Blasen, bei denen unterschiedliche KraÈfte dominie-
ren, welche sich in unterschiedlicher Blasenform und unter-
schiedlichem Aufstiegsverhalten manifestieren, wurde ge-
zeigt, dass alle wesentlichen physikalischen PhaÈnomene
in der Simulation erfasst sind. Das Programm ist in der
Lage, auch forminstabile Blasen mit offenem turbulentem
Nachlauf zu beschreiben, wie sie fuÈ r viele technische An-
wendungen in Apparaten der Energie- und Verfahrenstech-
nik typisch sind, sowie die Turbulenz adaÈquat zu beschrei-
ben.
Re
[-]
Reynolds-Zahl
t
[-]
mit LÃref=UrÃef normierte Zeit
mit UrÃef normierte Geschwindigkeit
Steiggeschwindigkeit der Blase
Referenzgeschwindigkeit: UrÃef ˆ 1 m=s
mit LÃref normierte Ortskoordinaten
ViskositaÈtsverhaÈltnis
~
u
[-]
UBÃl
UrÃef
x, y, z
Cl
[m/s]
[m/s]
[-]
[-]
Cq
[-]
DichteverhaÈltnis
r
[-]
mit LÃref normierter Nabla-Operator
mit LÃref normierte KruÈ mmung der
PhasengrenzflaÈche
j
[-]
lÃ1; lÃ2
qÃ1; qÃ2
rÃ
[Pa s]
[kg/m3] Dichte
dynamische ViskositaÈt
[N/m]
OberflaÈchenspannung
Die Simulationen haben gezeigt, dass die EoÈtvoÈs-
t i e f g e s t e l l t e I n d i c e s
Zahl EoÈ und die Morton-Zahl M wesentliche Øhnlichkeits-
parameter sind, die die Form und den Nachlauf der Blase
bestimmen. Die in der FluÈ ssigkeit durch die Blasen induzier-
te Turbulenz ist entscheidend mit der BlasenumstroÈmung
und der Wirbelbildung im Nachlauf verknuÈ pft. Man kann
daher davon ausgehen, dass auch fuÈ r die Blasen-induzierte
Turbulenz EoÈ und M maûgebliche Øhnlichkeitsparameter
darstellen werden.
1
FluÈ ssigkeit
Gas
2
Bl
ref
Blase
Referenzwert
h o c h g e s t e l l t e I n d i c e s
T
*
transponiert
dimensionsbehaftete GroÈûe

Chemie Ingenieur Technik (73) 4 I 2001
S. 373 ± 377 ã WILEY-VCH Verlag GmbH, D-69469 Weinheim, 2001
K a t a l y s e 373
0009-286X/2001/0404-0373 $17.50 +.50/0
ohne Effizienzverluste moÈglichst lang verwendbar sein
Literatur
und sich gleichzeitig robust gegenuÈ ber den verschiedensten
Belastungen zeigen. Dies trifft allerdings nicht oder nur sel-
ten fuÈ r die haÈufig eingesetzten Edelmetalle oder Enzyme zu.
Edelmetalle werden meist schon z. B. durch Spuren von
Schwefelwasserstoff deaktiviert, wohingegen Enzyme inhi-
biert werden koÈnnen oder bei hohen Temperaturen oder ex-
tremen pH-Werten haÈufig denaturieren.
[1] B IRTH IG, A.; L AUS CHK E , G.; SC HI ER HOL Z, W. F.; B EC K, D.;
M AU L, C.; GI LB ERT, N.; WAGNE R, H.-G.; W ER NI NGER , C.Y.
CFD in der chemischen Verfahrenstechnik aus in-
dustrieller Sicht, Chem.-Ing.-Tech. 72 (2000) 3,
S. 175.
[2] SOKOLI CHI N, A.
Dynamische Simulation von Gas/Liquid-Blasen-
stroÈ mungen: Modellierung der Zweiphasenturbu-
lenz, Plenarvortrag GVC-Fachausschusssitzung
¹Computational Fluid Dynamicsª, 28.Feb./1. MaÈ rz
2000 in Bamberg.
Um diese Probleme umgehen zu koÈnnen, werden
seit einigen Jahren kuÈ nstliche Katalysatoren erzeugt, die,
aÈhnlich der Wechselwirkung eines Substrats mit einem ge-
eigneten Enzym, basierend auf einem SchluÈ ssel-Schloss-
Prinzip konzipiert wurden. Dabei verwendet man die Tech-
nik des ¹Molekularen Imprintingª, bei dem funktionelle Mo-
nomere und Quervernetzer in Anwesenheit von Templat-
MolekuÈ len polymerisiert werden [1, 2], resultierend in spe-
zifischen AbdruÈ cken der Template im Polymernetzwerk (s.
Abb. 1). Nach dem Eluieren des TemplatmolekuÈ ls bleiben
hochspezifische AbdruÈ cke zuruÈ ck. Derart gepraÈgte Kunst-
stoffe wurden in der Vergangenheit in erster Linie fuÈ r den
Einsatz in der Chromatographie [3±6] und Extraktion kon-
zipiert, aber auch die Verwendbarkeit in Assays oder in der
Sensortechnik [7] wurde bereits demonstriert. DaruÈ ber hin-
aus werden solche Polymere aber auch als Katalysatoren
eingesetzt [8]. Die AbdruÈ cke fungieren dabei als katalytisch
aktive Zentren, wenn als Templat ein Ûbergangszustand-
Analogon (TSA) einer definierten Reaktion verwendet wor-
den ist. Der Abdruck stabilisiert den Ûbergangszustand die-
ser Reaktion, wenn das Polymer mit dem jeweiligen Edukt
bzw. Substrat einen Komplex bildet und somit die Aktivie-
rungsenergie der Reaktion reduziert, die Reaktion also ka-
talysiert.
[3] B R ÛCK E R , CH.
Structure and Dynamics of the Wake of Bubbles
and Its Relevance for Bubble Interaction, Physics
of Fluids 11 (1999) 7, S. 1781.
[4] GÚZ , M .F.; BUNNE R , B.; SOM M E R FE LD, M .; TRY GGVA SON, G.
Simulation of Bubbly Gas-Liquid Flows by a Paral-
lel Finite-Difference/Front-Tracking Method, in:
High Performance Computing in Science & Engin-
eering 2000 (Hersg.: K R AU SE, E .; JØGE R , W.) Springer-
Verlag, Heidelberg 2001 (in Vorbereitung).
[5] HI RT, C. W.; NI CHOLS, B. D.
Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of
Free Boundaries, J. Comput. Phys. 39 (1981) S. 201.
[6] SAB I SCH, W.
Dreidimensionale numerische Simulation der Dy-
namik von aufsteigenden Einzelblasen und Bla-
senschwaÈ rmen mit einer Volume-of-Fluid-Metho-
de, Forschungszentrum Karlsruhe, Wissenschaftli-
che Berichte FZKA 6478, Juni 2000, (s. a. http://
www.fzk.de/hbk/literatur/FZKA_Berichte/
FZKA6478.pdf).
[7] CL IF T, R.; GR ACE , J. R .; W EB E R , M . E.
Bubbles, Drops, and Particles, Academic Press, New
York 1978.
[8] WE LL EK , R . M .; AGR AW AL, A . K .; SKE LL AND A . H. P.
Shape of Liquid Drops Moving in Liquid Media,
AIChE J. 12 (1966) S. 854.
Die gepraÈgten Polymere (MIP) zeigen deutlich
[9] B HAGA, D.; W EB E R, M. E.
Bubbles in Viscous Liquids: Shapes, Wakes and
Velocities, J. Fluid Mech. 105 (1981) S. 61.
hoÈhere LangzeitstabilitaÈten als die erwaÈhnten Biomateria-
lien, sie sind in verschiedenen organischen LoÈsungsmitteln
verwendbar und zudem kostenguÈ nstig herstellbar. Bisher
beschraÈnkten sich die wenigen Publikationen auf dem Ge-
biet der molekular gepraÈgten Polymer-Katalysatoren auf
den qualitativen Beweis eines katalytischen Effekts. So wer-
den beispielsweise Ester-Verseifungen beschrieben, bei de-
nen allerdings der gepraÈgte Katalysator die Reaktion im Ver-
[10] SAM STAG, M .
Experimentelle Untersuchungen von TransportphaÈ-
nomenen in vertikalen turbulenten Luft-Wasser-Bla-
senstroÈmungen, Forschungszentrum Karlsruhe, Wis-
senschaftliche Berichte FZKA 5662, Februar 1996.
Untersuchung katalytisch aktiver,
molekular gepraÈgter Polymere
unter Aspekten der chemischen
Reaktionstechnik*
Abbildung 1.
Prinzip des molekularen PraÈgens.
O L I V E R
B R Û G G E M A N N * *
1 Problemstellung
In der chemischen Reaktionstechnik werden meist beson-
ders hohe Anforderungen an Katalysatoren gestellt. Gerade,
wenn es sich um teure Materialien handelt, sollen diese
..............................................................................................................
Vortrag anlaÈ sslich der ACHEMA 2000,
23. Mai 2000 in Frankfurt/M.
Dr. O. B R Û GG EMA N N, Institut fuÈ r Technische
Chemie ± TC 8, TU Berlin, Straûe des 17. Juni
*
**
124, D-10623 Berlin.