Full text of DOI:10.1002/1522-2640(200008)72:8<822::AID-CITE822>3.0.CO;2-3

Chemie Ingenieur Technik (72) 8 I 2000
S. 822 ± 826 ã WILEY-VCH Verlag GmbH, D-69469 Weinheim, 2000
822 W I S S E N S C H A F T L I C H E K U R Z M I T T E I L U N G E N
0009-286X/2000/0808-0822 $17.50 +.50/0
fluÈ ssigen Phase wird haÈufig auch die Gleichung nach
F RE U N D L I CH verwendet [1]:
Adsorption aus waÈssrigen LoÈsungen:
Vergleich theoretischer AnsaÈtze zur
Vorhersage der Henry-Koeffizienten
ai
nsi ˆ KF;i ꢀci†
ꢀ2†
Diese reduziert sich fuÈ r ci R 0 nicht auf das
Henry'sche Gesetz, was eine ± unter der Annahme ener-
getisch verschiedener AdsorptionsplaÈtze ± exaktere Be-
schreibung darstellt. Es werden jedoch zur Beschreibung
zwei Parameter benoÈtigt. Auûerdem ist fuÈ r ingenieurtechni-
sche Anwendungen die Annahme eines linearen Verlaufs
der Adsorptionsisotherme im Bereich sehr niedriger Kon-
zentration meist ausreichend.
C A R S T E N M E H L E R U N D W O L F G A N G P E U K E R T
*
Herrn Univ.-Professor Dr.-Ing. JO H AN N S T IC HL MA IR
zum 60. Geburtstag
1 Problemstellung
Einige Gleichungen zur kompletten Beschrei-
bung der Adsorptionsisothermen, wie z. B. die nach LANG -
M U I R [1]:
Die Adsorption aus der fluÈ ssigen Phase hat in den letzten
Jahren zunehmend an Bedeutung gewonnen. So dienen
die Kenntnisse der Adsorptionsgleichgewichte u. a. zur
Auslegung von Adsorptionsanlagen, wie beispielsweise
zur Aufbereitung von Ab- und GrundwaÈssern zu Trink-
und Brauchwasser [1] oder zur adsorptiven Entfernung
von Spurenstoffen aus FluÈ ssigkeiten (z. B. Wasser aus
THF). Hierbei wird vor allem Aktivkohle als Adsorbens ver-
wendet, da diese eine vergleichsweise hohe Sorptionskapa-
zitaÈt aufweist und relativ preiswert ist.
KL;i ci
nsi ˆ nsmax;i
ꢀ3†
1 ‡ KL;i ci
nach TOTH [1]:
KT;i ci
nsi ˆ nsmax;i
ꢀ4†
1
h
ꢀ
ꢁ i
=
ai
a
i
1 ‡ KT;i ci
und nach R A D K E-P R AU S N I T Z [1]:
Die Erforschung von AdsorptionsvorgaÈngen ist
ai
Ka;RP;i Kb;RP;i ꢀci†
Ka;RP;i ‡ Kb;RP;i ꢀci†
aber ebenso zur ErklaÈrung einer Vielzahl physikalischer
PhaÈnomene notwendig. Als Beispiele fuÈ r weitere Anwen-
dungsbereiche seien hier die Kristallisation, die heterogene
Katalyse, die Stabilisierung von Nanopartikeln und die ge-
zielte Herstellung redispergierbarer Agglomerate genannt.
Bei diesen Anwendungen stellt die Adsorption einen wich-
tigen Schritt dar. Durch die AufklaÈrung des Adsorptions-
schrittes lieûen sich auch die VorgaÈnge bei den oben ge-
nannten Anwendungen besser erklaÈren.
nsi ˆ
ꢀ5†
ai
1
werden bei einer Grenzwertbetrachtung mit ci R 0 auf das
Henry'sche Gesetz reduziert. Diese Gleichungen sind empi-
risch und die Koeffizienten Ki und ai werden angepasst.
nsmax;i stellt eine fiktive GroÈûe fuÈ r die maximale Beladung
dar. Zur detaillierten Darstellung der jeweiligen Beschrei-
bungen sei auf die Literatur verwiesen. Die vorgestellten
Modelle sind zwar physikalisch verifizierbar, jedoch ist de-
ren wesentlicher Nachteil, dass die Parameter fuÈ r jedes
Stoffsystem einzeln angepasst werden muÈ ssen. Die Para-
meter lassen sich auch nicht aufgrund der Stoffdaten von
Adsorptiv, Adsorbens und LoÈsungsmittel vorhersagen.
Da die experimentelle Erforschung des Adsorpti-
onsverhaltens aÈuûerst zeitaufwendig und kostenintensiv ist,
wird versucht, Adsorptionsisothermen allein aufgrund der
Stoffeigenschaften von Adsorptiv, Adsorbens und LoÈsungs-
mittel vorherzusagen. Das Hauptproblem zur Quantifizie-
rung des Adsorptionsverhaltens ist die fehlende MoÈglichkeit
zur Charakterisierung der OberflaÈchen von Feststoffen.
Das Hauptaugenmerk dieses Artikels gilt dem
2 Adsorption aus der Gasphase
FuÈ r die Adsorption aus der fluÈ ssigen Phase existiert derzeit
noch keine zuverlaÈssige VorhersagemoÈglichkeit fuÈ r die Ko-
effizienten der Gln. (1) ± (5). Wie in Abb. 1 dargestellt, ist es
jedoch fuÈ r die Adsorption aus der Gasphase moÈglich, mit
Hilfe von kritischem Druck und kritischer Temperatur des
Adsorptivs den Henry-Koeffizienten von Einstoff-Gleichge-
wichten auf mikroporoÈsen Adsorbentien a priori vorherzu-
sagen [2]. Dabei stellt man fuÈ r die untersuchten Adsorptive
einen nahezu linearen Zusammenhang zwischen ln(Hei)
Konzentrationsbereich, in dem das Henry'sche Gesetz gilt1):
nsi ˆ Hei ci
ꢀ1†
Es wird die auf die Masse des Adsorbens bezoge-
ne Adsorbatmenge der Komponente i als nsi , der Henry-Ko-
effizient als Hei und die Gleichgewichtskonzentration der
Komponente i (Adsorptiv) in der LoÈsung als ci bezeichnet.
Da in diesem Konzentrationsbereich aufgrund des raÈum-
lichen Abstands die Wechselwirkungen zwischen den Ad-
sorbatmolekuÈ len vernachlaÈssigbar klein sind und die Ad-
sorptionsplaÈtze als energetisch gleichwertig angenommen
werden, nimmt nsi linear mit steigender Gleichgewichtskon-
zentration zu. Zur Beschreibung der Adsorption aus der
p
p
und Tc;i
=
pc;i fest. Der Quotient Tc;i
=
pc;i ist direkt propor-
tional zur van der Waals'schen Wechselwirkungsenergie.
Lediglich fuÈ r Wasser laÈsst sich keine Vorhersage treffen,
was mit den besonders starken polaren Wechselwirkungen
zu begruÈ nden ist.
Dieser Zusammenhang ist auch physikalisch
verifizierbar [2]: Der Henry-Koeffizient Hegas,i ist dabei
eine alleinige Funktion der Temperatur sowie der Wechsel-
wirkung zwischen Adsorptiv mit Adsorbens. Haupteinfluss-
groÈûen der Modellierung sind die Temperatur, die kritische
..............................................................................................................
Dipl.-Ing. C. ME HLE R, Prof. Dr.-Ing. W. PE UKE RT,
*
Lehrstuhl fuÈ r Feststoff- und GrenzflaÈ chen-
verfahrenstechniken der TU MuÈ nchen,
Boltzmannstraûe 15, D-85748 Garching.
1) Eine Zusammenstellung der Formelzeichen
befindet sich am Schluss des Beitrags.

Chemie Ingenieur Technik (72) 8 I 2000
A d s o r p t i o n 823
Abbildung 1.
so ist zunaÈchst kein linearer Zusammenhang zu erkennen.
Vorhersage des Henry-Koeffizienten mit Hilfe von kritischem
Druck und kritischer Temperatur des Adsorptivs bei der Ad-
sorption aus der Gasphase [2] auf Aktivkohle.
Ordnet man jedoch die Adsorptive nach ihrer funktionellen
Gruppe, so stellt man fest, dass die Adsorptive mit gleicher
funktioneller Gruppe jeweils auf einer Geraden liegen, was
auf die Koadsorption des Wassers zuruÈ ckzufuÈ hren ist. Diese
Geraden verlaufen in etwa parallel zu der der Gasphasenad-
sorption. Zudem liegen alle Messpunkte unterhalb der Ge-
raden der Gasphasenadsorption.
Des weiteren stellt man fest, dass die Adsorptive,
deren Wechselwirkung mit Wassers groÈûer ist, einen ver-
gleichsweise kleineren Henry-Koeffizienten besitzen als
die, deren Wechselwirkung mit Wasser geringer ist. Diese
Sachverhalte sind in Abb. 2 dargestellt.
Anders als bei der Adsorption aus der Gasphase
wird die Adsorption aus der fluÈ ssigen Phase nicht nur von
den Wechselwirkungen zwischen Adsorptiv und Adsorbens,
sondern auch von den Wechselwirkungen zwischen Ad-
sorptiv und LoÈsungsmittel und zwischen LoÈsungsmittel
und Adsorbens beeinflusst. Bei der Adsorption aus waÈssri-
ger LoÈsung ist zudem noch die Ausbildung von Wasserstoff-
bruÈ ckenbindungen von entscheidender Bedeutung. Aus
diesen GruÈ nden sind die oben angesprochenen Sachver-
halte auch physikalisch erklaÈrbar.
Temperatur und der kritische Druck als Adsorptivparameter
und die Hamaker-Konstante als Adsorbensparameter. Mit
der Hamaker-Konstanten wird der Feststoff quantitativ er-
fasst, was einen entscheidenden Fortschritt gegenuÈ ber der
gaÈngigen Modelle fuÈ r die Gasphasenadsorption darstellt.
Bemerkenswert ist, dass die stark heterogenen OberflaÈ-
cheneigenschaften der Aktivkohle mit nur einem Parameter
erfasst werden koÈnnen und dass dieser auch fuÈ r unter-
schiedliche Aktivkohlen gleich ist.
Aus diesen Daten und aufbauend auf der Glei-
chung fuÈ r die Gasphasenadsorption [2] laÈsst sich eine em-
pirische Gleichung fuÈ r die Berechnung des Henry-Koeffizi-
enten aus waÈssriger LoÈsung an Aktivkohle bei einer Tempe-
ratur von 300 K entwickeln:
0
1
ꢂ
ꢃ
T
c;i=K
kg
m3
B
@
C
A
q
ln Hei
ˆ 0,22
k
9,68
ꢀ6†
i
p
c;i=bar
3 Adsorption aus der fluÈ ssigen
Phase
Der Parameter ki ist ein Anpassungsparameter,
der physikalisch derzeit noch nicht erklaÈrt werden kann.
Er stellt aber ein Maû fuÈ r die Wechselwirkungen des Ad-
sorptivs mit dem LoÈsungsmittel dar. Die Ergebnisse sind
in Tab. 1 dargestellt.
Um die verschiedenen theoretischen AnsaÈtze zur Quanti-
fizierung der Adsorption aus waÈssrigen LoÈsungen ver-
gleichen zu koÈnnen, wurde eine umfangreiche Literaturre-
cherche durchgefuÈ hrt. Die ausgewerteten Daten umfassen
ca. 80 Literaturstellen mit 23 verschiedenen Adsorptiven
und 10 verschiedenen Aktivkohlen. Die Versuchstempera-
turen lagen zwischen 293 K und 308 K. Da die Versuchs-
bedingungen (Art der Aktivkohle, Vorbehandlung der
Aktivkohle, Temperatur, Zeit bis zur Gleichgewichtsein-
stellung etc.) der verschiedenen Literaturstellen variieren,
kann diese Datenbasis lediglich fuÈ r eine naÈherungsweise
Korrelation verwendet werden.
Abbildung 2.
Korrelation zwischen Tc;i= pc;i und ln Hei
ꢀ
ꢁ
p
kg
m3
fuÈ r Adsorpti-
ve mit verschiedenen funktionellen Gruppen (T ꢁ 300 K); LoÈ -
sungsmittel: Wasser, Adsorbens: Aktivkohle.
Des weiteren wurden die Adsorptionsisothermen
einiger Adsorptive in Konzentrationsbereichen vermessen,
in denen das Henry'sche Gesetz nicht mehr guÈ ltig ist. In
diesen FaÈllen ist der durch die Extrapolation bedingte Fehler
nicht vernachlaÈssigbar.
3.1 Erweiterung des Ansatzes nach MAU RER
Mit Hilfe der allgemeinen Gasgleichung und der OberflaÈche
des Adsorbens kann der Henry-Koeffizient der Gasphase
auf die FluÈ ssigphase umgerechnet werden. TraÈgt man ana-
log zur Gasphasenadsorption den Henry-Koeffizient der
ꢀ
ꢁ
p
kg
FluÈ ssigphasenadsorption ln Hei
gegen Tc;i
=
pc;i auf,
m3

Chemie Ingenieur Technik (72) 8 I 2000
824 W I S S E N S C H A F T L I C H E K U R Z M I T T E I L U N G E N
Tabelle 1.
KontaktflaÈche stellt einen groûen Unsicherheitsfaktor dar,
da die in der Literatur angegebenen Werte stark variieren
und eine AbschaÈtzung sehr ungenau ist. Multipliziert man
DgT1WOT2 mit S, so erhaÈlt man die freie Enthalpie DG1W2 der Ad-
sorption in Joule.
Wechselwirkungsparameter k fuÈ r einige funktionelle
Gruppen.
Funktionelle Gruppe
Wechselwirkungsparameter k
SaÈ uren
40
37
12
36
Aus der Literatur wurden die Stoffwerte von fuÈ nf
Adsorptiven (Butanon, Ethanol, Methanol, n-Octanol, To-
luol) uÈ bernommen und ln (Hei) gegen DG1W2 aufgetragen
(s. Abb. 3). FuÈ r die Korrelation wurden dabei statt der Kon-
taktflaÈchen die MolekuÈ loberflaÈchen verwendet, da man an-
nimmt, dass diese proportional zu den KontaktflaÈchen sind.
Die MolekuÈ loberflaÈche kann bei Annahme kugelfoÈrmiger
MolekuÈ le mit Hilfe des van-der-Waals'schen Radius berech-
net werden. Die Stoffwerte des Adsorbens konnten mangels
Literaturdaten nur abgeschaÈtzt werden ± daher koÈnnte man
die Genauigkeit mit Hilfe experimenteller Daten wahr-
scheinlich noch verbessern. Auch die Verwendung der
(exakteren) MolekuÈ loberflaÈchen, die mittels quantenchemi-
scher Bererechnungen bestimmt werden (s. Abschnitt 3.3),
erhoÈht die Genauigkeit erheblich.
Alkohole
chlorierte Kohlenwasserstoffe
Ketone
3.2 Berechnung mit Hilfe von
GrenzflaÈ chenenergien
Die gesamte freie Enthalpie der Adsorption laÈsst sich als
Summe der freien Enthalpie aufgrund von Lifshitz/van-
der Waals'schen Wechselwirkungen (LW) und der freien
Enthalpie aufgrund polarer Wechselwirkungen (AB) be-
rechnen [3]:
TOT
1W2
LW
1W2
AB
1W2
Dg
ˆ Dg
‡ Dg
ꢀ7†
3.3 Berechnung mit Hilfe eines dielektri-
schen Kontinuummodells
Aus diesem Zusammenhang folgt die Formel [3]:
2
3
q q q
cL1W cLWW
‡
cL2W cLWW
cL1W cL2W cLWW
‡
6
7
7
7
7
7
5
q q q
q
In den letzten Jahren ist durch die Leistungssteigerung der
Computer ein anderes Verfahren zunehmend ins Blickfeld
geruÈ ckt: die Verwendung eines dielektrischen Kontinuum-
modells. Es existiert eine Reihe von AnsaÈtzen auf dieser
Basis. Ûbersichtsarbeiten wurden z. B. von TOMA S I et al. [4]
und C R A ME R et al. [5] verfasst.
ꢀ
ꢁ
6
6
6
6
4
‡
TOT
1W2
cW
c1 ‡ c2
cW
‡
Dg
ˆ2
ꢀ8†
ꢂ
ꢃ
q
q
q
q q
q
‡
‡
‡
‡
‡
‡
cW
c1 ‡ c2
cW
c1 c2
c1 c2
cLW bezeichnet dabei einen Parameter der OberflaÈchen-
spannung aufgrund der Lifshitz/van-der-Waals'schen
Wechselwirkungen, die Indices 1 und 2 bezeichnen Adsorp-
tiv und Adsorbens und der Index W steht fuÈ r Wasser. c+ und
Auf der Grundlage quantenchemischer Methoden
(Dichtefunktionalmethoden) benoÈtigen diese AnsaÈtze als
einzige Information die MolekuÈ lgeometrie. Damit wird
eine Polygon-OberflaÈche um das MolekuÈ l, etwa im 1,2-fa-
chen van-der-Waal'schen Abstand, generiert. Grundlegende
Annahme ist, dass die MolekuÈ le sich in einem Spezialfall des
dielektrischen Kontinuums befinden (e = 0), d. h. dass sich
das LoÈsungsmittel als Dielektrikum auffassen laÈsst ± bei
Wasser als LoÈsungsmittel ist diese Bedingung hinreichend
gut erfuÈ llt (e = 78). Das geloÈste MolekuÈ l wird vom elektrosta-
tischen Feld des LoÈsungsmittels polarisiert.
c
± sind die Elektronen-Akzeptor- und Elektronen-Donator-
Parameter der OberflaÈchenspannung. Zur detaillierten Her-
leitung sei auf die Literatur verwiesen [3]. Da man in der
Literatur dazu nur wenige Stoffwerte findet, muss man diese
uÈ ber Kontaktwinkelmessungen experimentell bestimmen.
Es wird die Benetzung des Feststoffes durch den Kontakt-
winkel H, den die FluÈ ssigkeit mit der OberflaÈche bildet, be-
schrieben. Es gilt [3]:
ꢂ
ꢃ
q
q
q q
ꢀ1 ‡ cosH† ꢀcL1W ‡ 2 c1c1 † ˆ 2
cL1W cL2W
‡
c1 c2
‡
‡
‡
‡
c1 c2
ꢀ9†
Abbildung 3.
AbschaÈtzung der Henry-Koeffizienten aus der waÈssrigen LoÈ -
sung bei 300 K an Aktivkohle mit Hilfe der freien GrenzflaÈ-
chenenergie.
Bestimmt man nun die Kontaktwinkel von drei
FluÈ ssigkeiten mit dem Feststoff, von denen man die Parame-
ter der OberflaÈchenspannung kennt, so erhaÈlt man drei
Gleichungen mit zwoÈlf Parametern, von denen jedoch
neun bekannt sind. Somit kann man die drei unbekannten
Feststoffparameter errechnen. Analog geht man zur Cha-
rakterisierung noch nicht untersuchter FluÈ ssigkeiten vor.
Ein groûer Unsicherheitsfaktor ist jedoch die experimen-
telle Realisierung der Randwinkelmessungen, die derzeit
noch sehr ungenau ist.
TOT
1W2
Dg
ist noch abhaÈngig von der KontaktflaÈche S
der MolekuÈ le. Diese kann entweder aus der Literatur ent-
nommen werden [10] oder uÈ ber den van-der-Waals`schen
Durchmesser di abgeschaÈtzt werden. Die Bestimmung dieser

Chemie Ingenieur Technik (72) 8 I 2000
A d s o r p t i o n 825
Es bildet Abschirmungsladungen an der Kontakt-
stoff und LoÈsungsmittel sind somit in den fuÈ nf Anpassungs-
oberflaÈche aus, welche wiederum das Potentialfeld fuÈ r das
geloÈste MolekuÈ l aÈndern und so seine Ladungsverteilung be-
einflussen. Die Differenz der Gesamtenergie des MolekuÈ ls
im perfekten elektrischen Leiter und im Vakuum ist die Ab-
schirmungsenergie. Diese und die OberflaÈche des Polygons
sind die wichtigsten Parameter zur Charakterisierung des
Stoffes. Weiterhin geht man uÈ ber die dielektrische NaÈhe-
rung hinaus und benutzt die HaÈufigkeitsverteilung der La-
dungsdichten auf der OberflaÈche der beteiligten MolekuÈ lar-
ten als SchluÈ sselparameter zur Berechnung von FluÈ ssig/
FluÈ ssig-Verteilungskoeffizienten, (Grenz-) AktivitaÈtskoeffi-
zienten und DampfdruÈ cken [6 ± 8].
parametern enthalten. In Abb. 4 sind sowohl fuÈ r die Gas-
phase als auch fuÈ r die waÈssrige Phase die experimentell er-
mittelten Henry-Keoffizienten gegen die theoretisch ermit-
telten aufgetragen. Es sei darauf hingewiesen, dass sich die
Daten uÈ ber einen Bereich von sieben GroÈûenordnungen er-
strecken.
Somit kann man durch die Bestimmung von fuÈ nf
Anpassungsparametern fuÈ r ein fest definiertes Stoffsystem
(d. h. gleiches LoÈsungsmittel; chemisch aÈhnliche Adsorben-
tien unterschiedlicher Herkunft) die Henry-Koeffizienten
vorhersagen. Die Bestimmung der Henry-Koeffizienten
von einigen wenigen Stoffen waÈre damit ausreichend, um
eine Vorhersage fuÈ r andere Adsorptive (bei gleichem LoÈ-
sungsmittel und gleichartigem Adsorbens) treffen zu koÈn-
nen. Dieser Zusammenhang zeigt, dass dieses Verfahren
eine aussichtsreiche MoÈglichkeit zur Berechnung der Ad-
sorptionsgleichgewichte darstellt.
Bislang ist dies lediglich fuÈ r einzelne MolekuÈ le
moÈglich, d. h. die AbschirmflaÈchen heterogener OberflaÈchen
lassensichnochnichtbestimmen.AusderLadungsverteilung
und der AbschirmflaÈchewird dann die HaÈufigkeitsverteilung
der Ladungen bestimmt, die im Folgenden als r-Profil be-
zeichnetwerden.Hierzuseiangemerkt,dassmandasr-Profil
fuÈ r ein MolekuÈ l nur ein einziges Mal bestimmen muss.
In der LoÈsung werden sich nun zwei MolekuÈ le im
4 Schlussfolgerung und Ausblick
Idealfall so zueinander anordnen, dass die Ladungen der
sich beruÈ hrenden OberflaÈchensegmente unterschiedliche
Vorzeichen, aber einen gleich groûen Betrag besitzen.
Dies ist jedoch im Realfall nicht moÈglich, und es tritt eine
groûe Anzahl von nicht-idealen Segment-Paaren auf. Die
reale Wechselwirkungsenergie kann ebenfalls quantifiziert
werden und wird als Misfit-Energie bezeichnet.
Adsorptionsgleichgewichte werden bisher rein empirisch
beschrieben, da die Einbeziehung des Feststoffeinflusses
nach dem heutigen Stand der Technik nicht moÈglich ist.
Die bisherige Darstellung zeigt, dass sowohl die Erweiterung
des Modells zur Gasphasenadsorption, die Berechnung mit
Hilfe der GrenzflaÈchenenergien als auch die Quantifizie-
rung mit einem dielektrischen Kontinuummodell aussichts-
reiche MoÈglichkeiten zur Vorhersage von Adsorptions-
gleichgewichten darstellen. Ein Unsicherheitsfaktor bei
allen Verfahren ist jedoch die fehlende fundierte Datenba-
sis. Deshalb sollen experimentelle Daten mit identischen
Adsorbentien und exakt gleichen Versuchsbedingungen
aufgenommen werden, um so Fehler durch unterschiedliche
Rahmenbedingungen zu vermeiden.
Freundlicherweise wurden uns von der Firma
COSMOlogic die r-Profile diverser MolekuÈ le, die mit dem
Programm COSMO-RS errechnet wurden, zur VerfuÈ gung
gestellt. Mit Hilfe dieses Programms ist es derzeit bereits
moÈglich, Dampf/FluÈ ssig-Gleichgewichte [7] und ternaÈre
Phasengleichgewichte [9] zuverlaÈssig vorherzusagen. Die
Datenbasis umfasst ca. 500 MolekuÈ le und laÈsst sich auf
alle gaÈngigen Adsorptive erweitern. Das r-Profil des Fest-
stoffes kann, im Gegensatz zu Fluiden, derzeit nicht ab initio
berechnet werden. Dies ist vor allem mit der heterogenen
Struktur der Feststoffe zu begruÈ nden.
Das aufwendigste Modell stellt die Verwendung
des Kontinuummodells dar, jedoch wuÈ rde dieser Ansatz
voÈllig neue Wege zur Charakterisierung von Phasengleich-
gewichten an festen GrenzflaÈchen eroÈffnen. Die vorgestellte
Aus der HaÈufigkeitsverteilung der Ladungen auf
der AbschirmflaÈche werden sog. r-Momente i-ter Ordnung
Mi wie folgt berechnet:
Abbildung 4.
Korrelation der Henry-Koeffizienten fuÈ r die Adsorption aus
der Gasphase und aus waÈssriger LoÈ sung an Aktivkohle bei
T = 300 K.
ꢄ
Mi ˆ N
dr ꢀr† ri
ꢀ10†
N ist dabei die Anzahl der OberflaÈchensegmente
und p(r) das flaÈchenbezogene r-Profil. Betrachtet man die
r-Momente, so stellt man fest, dass M0 die AbschirmflaÈche
und M1 die Gesamtladung des MolekuÈ ls darstellt (bei elek-
trisch neutralen MolekuÈ len gleich 0). Die r-Momente hoÈher-
er Ordnung koÈnnen zwar nicht mehr anschaulich gedeutet
werden, sie sind jedoch als Maû fuÈ r die Kontaktwechsel-
wirkungen der OberflaÈchensegmente zu betrachten. Mittels
linearer Regression wird aus den r-Momenten der Adsorp-
tive der Henry-Koeffizient berechnet:
X
ln ꢀHei† ˆ
ai Mi ‡ b
ꢀ11†
i
Die Korrelation erfolgt dann empirisch uÈ ber die
Anpassung von ai (i = 0, 2, 3, 4) und b. Die EinfluÈ sse von Fest-

Chemie Ingenieur Technik (72) 8 I 2000
S. 826 ± 832 ã WILEY-VCH Verlag GmbH, D-69469 Weinheim, 2000
826 W I S S E N S C H A F T L I C H E K U R Z M I T T E I L U N G E N
0009-286X/2000/0808-0826 $17.50 +.50/0
[2] M AU R ER , S.; M ER SM ANN, A .; PEU K ERT, W.
Methode liefert nicht nur im Bereich sehr kleiner Konzen-
trationen auf einem bestimmten Adsorbens eine Vorher-
sagemoÈglichkeit, sondern besitzt zudem noch das Potential
fuÈ r die Erweiterung auf weite Konzentrationsbereiche und
andere Adsorbentien. Daher scheint die Verwendung eines
Kontinuummodells zur Quantifizierung von Adsorptions-
gleichgewichten aus der fluÈ ssigen Phase besonders interes-
sant.
The Second Pacific Basin Conference on Adsorp-
tion Science and Technology, 14. /18. Mai 2000,
Brisbane, Australien.
[3] VA N OSS, C.
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Dekker, Inc., New York 1994.
[4] TOM ASI , J.; PER SI CO, M .
Molecular Interactions in Solution: An Overview of
Methods Based on Continuous Distributions of the
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Die Autoren danken der Max-BuÈ chner-Forschungsstiftung
und der Deutschen Forschungsgemeinschaft fuÈ r die finanzielle
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[5] CR AM E R, C.; TR UH LAR , D.
Implicit Solvation Models: Equilibria, Structur,
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Eingegangen am 25. April 2000 [K 2713]
[6] K LAM T, A.; SC HÛ ÛR M ANN, G.
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Perkin Trans. 2 (1993) S. 799/805.
Formelzeichen
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ai
[-]
Konstante
Conductor-like Screening Model for Real Solvents:
A New Approach to the Quantitative Calculation of
Solvation Phenomena, J. Phys. Chem. 99 (1995) S.
2224/2235.
2i
i
2
Ê
Ê
ai
[A /e A ]
Konstante
b
[-]
Konstante
c0,i
ci
[mol l-1]
[mol l-1]
Konzentration vor der Adsorption
Gleichgewichtskonzentration
MolekuÈ ldurchmesser
flaÈchenbezogene freie Enthalpie
freie Enthalpie
[8] AND ZE LM, J.; K ÚLM EL , C.
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Ê
di
[A]
2
Ê
Dg
DG
Hegas,i
[J/A ]
[J]
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[mol Pa-1 m-2] Henry-Koeffizient fuÈ r die
GVT-Fachausschuss ¹Thermische Zerlegung von
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Hei
[m3 kg-1]
Henry-Koeffizient fuÈ r die
Adsorption aus der fluÈ ssigen
Phase
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Adsorption, Surface Area and Porosity, Academic
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ki
[-]
Wechselwirkungsparameter
KF,i
[la mol1±a kg-1]Konstante der Freundlich-
Gleichung
KL,i
[l mol-1]
[l kg-1]
Konstante der Langmuir-
Gleichung
Adsorption und GrenzflaÈchen-
besetzungskinetik von nicht-ionischen
Tensiden an fluiden Phasengrenz-
flaÈchen
Ka,RP,i
Kb,RP,i
Konstante der Radke-Prausnitz-
Gleichung
[la mol1-a kg-1] Konstante der Radke-Prausnitz-
Gleichung
KT,i
m
Mi
nis
[l mol-1]
Konstante der Toth-Gleichung
Masse des Adsorbens
r-Moment
[kg]
U L R I C H T E I P E L U N D N U R I A K S E L
*
2
i
2i
Ê
Ê
[A e /A ]
[mol kg-1]
[mol]
massenbezogene Adsorbatmenge
Adsorptivmenge
1 Problemstellung
n0,i
nsmax;i
[mol kg-1]
maximale massenbezogene
Adsorbatmenge
In vielen technischen Prozessen spielen GrenzflaÈchen zwi-
schen fluiden Phasen eine entscheidende Rolle, so zum
Beispiel bei der Herstellung, dem rheologischen Verhalten
und der StabilitaÈt von Emulsionen, in der pharmazeuti-
schen, der chemischen, der kosmetischen oder der Lebens-
mittelindustrie. FuÈ r derartige Mehrphasensysteme ist zur
gezielten Beeinflussung der GrenzflaÈcheneigenschaften so-
wohl die Adsorption der TensidmolekuÈ le an der Phasen-
grenzflaÈche als auch die Kinetik der GrenzflaÈchenbesetzung
von entscheidender Bedeutung.
pc,i
p(r)
H
[bar]
kritischer Druck
4
Ê
[A /e]
HaÈufigkeitsverteilung der Ladung
Kontaktwinkel
[8]
2
Ê
r
[e/A ]
Ladung
2
Ê
S
[A ]
MolekuÈ loberflaÈche
Temperatur
T
[K]
[K]
Tc,i
kritische Temperatur
..............................................................................................................
Literatur
Dr.-Ing. U. TE IP EL, Fraunhofer Institut fuÈ r
Chemische Technologie (ICT), Joseph-
von-Fraunhofer-Straûe 7, D-76327 Pfinztal;
Prof. Dr. N. AKSE L, Lehrstuhl fuÈ r Technische
Mechanik und StroÈ mungsmechanik,
*
[1] SONTH EI M ER, H.; F R IC K, B.; F ETTI G, J.; H ÚRNE R , G.; HUB E LE ,
C.; Z IM M ER, G.
Adsorptionsverfahren zur Wasserreinigung,
Engler-Bunte-Institut, UniversitaÈ t Karlsruhe 1985.
UniversitaÈ t Bayreuth, D-95440 Bayreuth.