Full text of DOI:10.1002/1522-2640(200105)73:5<480::AID-CITE480>3.0.CO;2-B

Chemie Ingenieur Technik (73) 5 I 2001
S. 480 ± 485 ã WILEY-VCH Verlag GmbH, D-69469 Weinheim, 2001
480 W I S S E N S C H A F T L I C H E K U R Z M I T T E I L U N G E N
0009-286X/2001/0505-0480 $17.50 +.50/0
Brauchbarkeit hin untersucht. Im Modell wird davon ausge-
gangen, dass einzelne Strahlelemente vorliegen. Es wird zu-
naÈchst unterstellt, dass auf die aus der DuÈ se ausgetretenen
Fluidelemente keine beschleunigenden [4] bzw. verzoÈgern-
den KraÈfte wirken (s. Abb. 1).
Charakterisierung und Modellierung
der Strahlgeometrie und des Strahl-
abrisses eines RotationszerstaÈubers
Der Strahl wird somit zunaÈchst als eine Aneinan-
derreihung von einzelnen, unabhaÈngigen Fluidelementen
betrachtet. Die Fluidelemente verlassen die DuÈ senbohrung
zum Zeitpunkt t mit der radialen Geschwindigkeit vr und der
tangentialen Geschwindigkeit vt. Sobald dieses Fluidteil-
chen die Bohrung verlassen hat, sollen auf das Teilchen
keine vom rotierenden System herruÈ hrenden KraÈfte mehr
wirken. Aufgrund des Luftwiderstandes und der ViskositaÈt
des zu zerstaÈubenden Fluides wird dieses Fluidelement ab-
gebremst. FuÈ r die Berechnung des Luftwiderstandes wird
eine kugelfoÈrmige Form der Fluidelemente angenommen.
Zur Beschreibung der Bewegung der Fluidele-
H O L G E R S I T Z L E R , S T E F A N P A L Z E R U N D K A R L S O M M E R
*
1 Problemstellung
Zum Erzeugen eines engen TropfengroÈûenspektrums aus
hochviskosen FluÈ ssigkeiten wie Konzentraten oder Hydro-
kolloidloÈsungen werden vor allem RotationszerstaÈuber an-
gewendet. Diese koÈnnen sowohl in einem SpruÈ hkuÈ hlungs-
als auch in einem SpruÈ htrocknungsprozess eingesetzt wer-
den. Die QualitaÈt der Endprodukte haÈngt dabei zum einen
stark von der Zufuhrmenge und vom Zufuhrort der zur Er-
starrung bzw. Trocknung eingesetzten Kalt- oder Warmluft
ab. Zum anderen ist jedoch die Geometrie des aus dem Zer-
staÈuber austretenden FluÈ ssigkeitsstrahles sowie der damit
verbundene Ort des Tropfenabrisses von groÈûter Bedeu-
tung. Die Dicke des FluÈ ssigkeitsstrahles am Abrissort ist
ausschlaggebend fuÈ r die resultierende TropfengroÈûe.
Die existierenden Modelle sind entweder recht
mente wurden kartesische Koordinaten verwendet. Der Ur-
sprung des raumfesten x,y-Systems wurde auf die Rotati-
onsachse des DuÈ senzylinders gelegt. Die Bahn des Strahls
resultiert aus einer Parameterdarstellung der x- und y-Ko-
ordinate mit t als Parameter (x, y = f(t)). Zu beruÈ cksichtigen-
de Parameter sind der Massenstrom der FluÈ ssigkeit MS, die
Drehzahl n, die Dichte des Fluides qf, die ViskositaÈt des Flui-
des g, die ViskositaÈt der Luft gL, der Bohrungsradius D und
der Zylinderradius Ro. Folgende ZusammenhaÈnge werden
fuÈ r die Modellierung der Teilchenbewegung verwendet1):
kompliziert und wenig benutzerfreundlich [1], oder sie er-
moÈglichen nur die Modellierung der Geometrie des Strahles
innerhalb eines Winkelbereiches von bis zu 908. Ziel dieser
Arbeit ist es, auf der Grundlage eines kinematischen Ansat-
zes die Strahlgeometrie und die Strahldicke zu modellieren
und ausgehend von der Arbeit von WE B ER [2] den Ort des
Strahlzerfalles abzuschaÈtzen. Die berechneten Werte wer-
den mit den Messwerten verglichen.
MS
qf
_
V ˆ
ꢀ1†
_
V
mr ˆ
A ˆ
ꢀ2†
ꢀ3†
A
pD2
4
2 Theoretische Grundlagen
mt ˆ Ro x
u ˆ xt
ꢀ4†
ꢀ5†
FAT H [3] unterteilt den Zerfall eines FluÈ ssigkeitsstrahles in
zwei unterschiedliche Prozesse: den PrimaÈrzerfall und
den SekundaÈrzerfall. Der PrimaÈrzerfall beschreibt das AbloÈ-
sen von einzelnen Tropfen, FaÈden und Tropfenhaufen von
einem FluÈ ssigkeitsstrahl, waÈhrend der SekundaÈrzerfall die
Bildung von Satellitentropfen und die Tropfenkoaleszenz
beschreibt. Im Folgenden wird der PrimaÈrzerfall betrachtet,
der in AbhaÈngigkeit von der Reynolds-Zahl in die Bereiche
Abtropfen, Zertropfen, Zerwellen und ZerstaÈuben eingeteilt
wird. Beim untersuchten ZerstaÈubungsaggregat handelt es
sich um einen RotationszerstaÈuber, der als perforierter
Hohlzylinder mit Bohrungsdurchmessern von 0,4 mm aus-
gebildet ist. Derartige Viellochzylinder werden im Bereich
des Zertropfens eingesetzt. Beim Zertropfen ergeben sich
engere TropfengroÈûenspektren als beim ZerstaÈuben.
In dieser Arbeit wird ein eigenes Modell im Sy-
Abbildung 1.
Geschwindigkeitskomponenten beim horizontalen Austritt
eines Fluidelementes aus der Bohrung des RotationszerstaÈu-
bers.
stem eines auûenstehenden Beobachters, basierend auf ki-
nematischen GesetzmaÈûigkeiten, entwickelt und auf seine
..............................................................................................................
Dipl.-Ing. H . SI TZ LER , Dr.-Ing. S. PA LZE R, Prof.
Dr.-Ing. K. SOMME R , Lehrstuhl fuÈ r Maschinen-
und Apparatekunde, TU MuÈ nchen-Weihen-
stephan, Am Forum 2, D-85350 Freising-Wei-
henstephan.
*
1) Eine Zusammenstellung der Formelzeichen
befindet sich am Schluss des Beitrags.

Chemie Ingenieur Technik (73) 5 I 2001
Z e r s t aÈ u b u n g 481
Der Winkel u laÈuft im Uhrzeigersinn. Die DuÈ se
Abbildung 2.
Durch die Bewegung zweier Fluidelemente resultierende
Kraft FD, die eine VerzoÈ gerung verursacht.
dreht sich gegen den Uhrzeigersinn. Da die Tropfenbildung
bei der Betriebsweise des ZerstaÈubers im Modus Fadenzer-
fall (laminarer Strahlzerfall) erfolgt, wird eine laminare
StroÈmung des Fluides vorausgesetzt. Bei laminarer StroÈ-
mung ist die Widerstandskraft einer Kugel, verursacht durch
die Umgebungsluft, nach STO K E S proportional zur Teilchen-
geschwindigkeit:
FW ˆ 6 pmr gL ˆ m aL
Daraus resultiert die durch die Luft auf das Fluid-
element wirkende VerzoÈgerung aL.
ꢀ6†
FW
m
6 pr gL
9 r gL
2 qf r2
aL
ˆ
ˆ
m ˆ
m ˆ k m
ꢀ7†
m
Das negative Vorzeichen impliziert die VerzoÈge-
rung des Fluidelementes. Die Integration liefert fuÈ r v folgen-
den Zusammenhang:
k t
m ˆ m0
e
ꢀ8†
Dl
l0
l1 l0
l0
e ˆ
ˆ j
j
ꢀ15†
Damit ergibt sich fuÈ r den Ort an dem sich das
Fluidelement befindet folgende Gleichungen:
q
2
2
l0 ˆ ꢀDx0† ‡ ꢀDy0†
ꢀ16†
ꢀ17†
t
ꢀ
Á
m0
k t
kt
xꢀt† ˆ x0 ‡ m0
e
dt ˆ x0 ‡
dt ˆ y0 ‡
1
e
ꢀ9†
q
k
2
2
l1 ˆ ꢀDx1† ‡ ꢀDy1†
0
t
ꢀ
Á
Dx0 ˆ jx1 x0j
ꢀ18†
ꢀ19†
m0
k t
kt
yꢀt† ˆ y0 ‡ m0
e
1
e
ꢀ10†
k
0
Dy0 ˆ jy1 y0j
Die radiale Geschwindigkeitskomponente vr und
die tangentiale Geschwindigkeitskomponete vt sind in Ab-
haÈngigkeit vom Austrittsort raÈumlich ausgerichtet. d. h. be-
nachbarte Fluidelemente entfernen sich zusehens vonein-
ander, wodurch sich eine Dehnung und somit eine zuneh-
mende Spannung im entsprechenden Strahlbereich ergibt.
Dies kann durch eine resultierende Kraft FD zwischen
zwei Fluidelementen modelliert werden. Diese Kraft FD be-
rechnet sich in AbhaÈngigkeit von der Dehnrate und der
DehnviskositaÈt. Die DehnviskositaÈt entspricht bei den vor-
liegenden Scherraten aufgrund der Fluidcharakterisierung
(Newton`sches Flieûverhalten im untersuchten Massen-
strombereich) dem Dreifachen der ScherviskositaÈt. Die
Kraft FD bremst die einzelnen Fluidelemente ab. Die auftre-
tende Dehnung wird jedoch fuÈ r jedes Fluidelement erst nach
Ermitteln seiner Position ohne gegenseitige Beeinflussung
der einzelnen FluÈ ssigkeitselemente nachtraÈglich als Kor-
rekturglied beruÈ cksichtigt [5]. Aufgrund der Dehnung der
Fluidteilchen werden die einzelnen Fluidelemente nach fol-
gendem Schema abgebremst, s. Abb. 2.
ꢁ
ꢂ
Dx1
Dy1
b ˆ arctan
ꢀ20†
pD2 3 ge_
ˆ
4 m
aD
ꢀ21†
Die resultierenden x-, und y- Koordinaten erge-
ben sich zu
ꢃ
"
ꢃ
"
ꢄꢄ
k t
Â
Â
ÃÃ
mx ꢀ1
e
e
†
xRes
ˆ
ˆ
x0 ‡
y0 ‡
‡ 0,5 aD sinꢀb† t2
ꢀ22†
ꢀ23†
k
k
##
Á
k t
my
1
Â
Â
ÃÃ
yRes
‡ 0,5 aD cosꢀb† t2
In Gl. (22) bzw. Gl. (23) stellt der erste Summand
die berechnete Koordinate unter BeruÈ cksichtigung des Luft-
widerstandes dar, waÈhrend der zweite Summand dem aus
der Dehnung des Strahls resultierenden Korrekturglied ent-
spricht.
3 Ermittlung des Zerfallortes
Die verzoÈgernd wirkende Kraft, die aus denen im
Fluid auftretenden Spannungen resultiert, kann folgender-
maûen ausgedruÈ ckt werden:
M EH R H AR D [6] und W A LZEL [7] verwenden wie die meisten an-
deren Autoren, die sich mit der Problematik des Strahlzer-
falls beschaÈftigten, eine auf der Grundlage der Weber`schen
Zerfallszeit basierende Beziehung. Nach WE BER [1] zeigt der
Strahl aus der DuÈ se kurz nach der DuÈ se keine sichtbaren
StoÈrungen. Erst nach einer laÈngeren Wegstrecke tritt eine
Wellung ein. Die EinschnuÈ rungen wachsen und bringen
den Strahl zum Zertropfen. Laut W EB ER [1] kann die Zeit
TZ bis zur TropfenabschnuÈ rung durch folgende Gleichung
abgeschaÈtzt werden:
FD ˆ Ay;z rD ˆ m aD
ꢀ11†
rD ˆ 3 ge_
ꢀ12†
e
e
e_ ˆ
ˆ
ꢀ13†
ꢀ14†
Dt t1 t0
Du ˆ xDt

Chemie Ingenieur Technik (73) 5 I 2001
482 W I S S E N S C H A F T L I C H E K U R Z M I T T E I L U N G E N
vom Austrittsort ab. FuÈ r jedes Fluidelement wird die Zeit
Tj vom Austritt aus der DuÈ senbohrung bestimmt und zu ver-
schiedenen Zeiten auftretende Durchmesser dsi gemittelt.
Der sich ergebende mittlere Durchmesser des Fluidele-
ments wird in die Beziehung nach WEB ER eingesetzt und
die Zerfallszeit Tzi berechnet (dsi und Tj werden bestimmt
R T(dm) $ Ttat).
"
!
#
r
8 qf d3s
gds
r
TZ ˆ 12
‡ 6
ꢀ24†
r
WEB ER [1] geht von einem konstanten Strahl-
durchmesser aus. Bei RotationszerstaÈubern nimmt der
Strahldurchmesser jedoch mit zunehmender Entfernung
20
1
3
v
u
u
u
u
u
u
t
0
1
0
1
Abbildung 3.
Versuchsanlage.
3
j
j
P
P
6B
6B
6B
6B
6B
4@
C
C
C
C
C
A
7
7
7
7
7
5
dsiC
dsiC
B
B
Biˆ1
B
C
C
Biˆ1
B
C
C
1
1
TZi ˆ 12
8 q
r
‡ 6 g
r
f
@
A
@
A
j
j
ꢀ25†
Sobald das Alter des Elements gleich der berech-
neten Zeit zur TropfenabschnuÈ rung TZ ist, wird unterstellt,
dass sich die Tropfen vom Strahl loÈsen.
4 Versuchsaufbau und Versuchs-
durchfuÈ hrung
Der Versuchsaufbau zur Untersuchung des Strahlabrissor-
tes von FluÈ ssigkeitsfaÈden besteht im Wesentlichen aus einer
Stapel- und Puffereinheit zur Regulierung des Zulaufs-
tromes zum ZerstaÈuber, einer Temperiervorrichtung und
Abbildung 4.
Abbildung 5.
Vergleich gemessener und berechneter Strahlgeometrie fuÈ r
einen Massenstrom von 120 g/h Loch (Drehzahl 4000 1/min,
65 8C).
Vergleich gemessener und berechneter Strahlgeometrie fuÈ r
einen Massenstrom von 190 g/h Loch (Drehzahl 4000 1/min,
65 8C).

Chemie Ingenieur Technik (73) 5 I 2001
Z e r s t aÈ u b u n g 483
Abbildung 6.
Abbildung 7.
Vergleich gemessener und berechneter Strahlgeometrie fuÈ r
eine Drehzahl von 2500 1/min (Massenstrom 154 g/h Loch,
65 8C).
Vergleich gemessener und berechneter Strahlgeometrie fuÈ r
eine Drehzahl von 5500 1/min (Massenstrom 154 g/h Loch,
65 8C).
einem frequenzgesteuerten ZerstaÈubungszylinder, siehe
Abb. 3. Es koÈnnen Drehzahlen von max. 6000 min-1 realisiert
werden. Durch die Anordnung vom perforierten Hohlzylin-
der und daruÈ ber angebrachter CCD-Kamera ist es moÈglich,
die austretenden FluÈ ssigkeitsfaÈden und den Strahlabriss
photographisch zu untersuchen.
Abb. 4 zeigt den Strahlverlauf bei einem niedrige-
ren Massenstrom von 120 g pro Loch und Stunde. Der be-
rechnete Strahlverlauf naÈhert den gemessenen Strahlver-
lauf zufriedenstellend an. Die verzoÈgernde Wirkung der ge-
genseitigen Beeinflussung einzelner Teile des Strahles ist
offensichtlich in Wirklichkeit groÈûer als die im Modell bein-
haltete Korrektur. Richtiger waÈre es, die durch die Wechsel-
wirkung einzelner Teile des Strahles bewirkte VerzoÈgerung
derselben schon vor Integration der entsprechenden kine-
matischen Gleichung zu beruÈ cksichtigen. Aus den genann-
ten GruÈ nden liegt der gemessene Strahlverlauf innerhalb
des berechneten Verlaufes.
Zur Visualisierung der FluÈ ssigkeitsfaÈden und
abgeschnuÈ rten Tropfen wird eine digitale Schwarz-Weiss-
Kamera mit einem Interline Transfer CCD Progressive
Scan Sensor incl. Frame-Grabberkarte und Bildverar-
beitungssoftware verwendet. Die Bildpunktezahl betraÈgt
1300  1030 mit einer BildpunktgroÈûe von 6,7 lm  6,7 lm.
Zur Aufnahme von Temperaturen und MassenstroÈmen
wird das Programm LABWORLDSOFT eingesetzt.
Dies gilt auch fuÈ r die in Abb. 5 gezeigten Strahl-
verlaÈufe, welche bei einem Massenstrom von 190 g/Loch
und Stunde beobachtet werden. Bei einem Massenstrom
von 120 g/Loch und Stunde liefert das Modell einen erst
zu einer etwas spaÈteren Zeit stattfindenden Strahlabriss,
waÈhrend bei einem Massenstrom von 190 g/Loch und Stun-
de berechneter und gemessener Strahlabriss sehr gut uÈ ber-
einstimmen. Die Ergebnisse zeigen, dass eine ErhoÈhung des
Massenstromes einen Strahlabriss zu einem spaÈteren Zeit-
punkt bewirken.
5 Ergebnisse und Diskussion
Im Folgenden sind die aus den Digitalaufnahmen entnom-
menen StrahlverlaÈufe den berechneten VerlaÈufen gegen-
uÈ bergestellt. ZusaÈtzlich ist in die Diagramme der berechnete
Abrissort eingezeichnet. Der gemessene Abrissort ent-
spricht dem Endpunkt der gemessenen StrahlverlaÈufe. Ge-
zeigt sind jeweils zwei SpruÈ hbilder bei variierendem Mas-
senstrom bzw. bei unterschiedlichen Drehzahlen.
Bei hoÈheren MassenstroÈmen bildet sich ein laÈn-
gerer zusammenhaÈngender Strahlabschnitt aus, und der ei-

Chemie Ingenieur Technik (73) 5 I 2001
484 W I S S E N S C H A F T L I C H E K U R Z M I T T E I L U N G E N
Tabelle 1.
Vergleich gemessener und berechneter Zerfallszeiten und der Strahldurchmesser beim Zerfall.
120 g/Loch h
190 g/Loch h
2500 1/min
5500 1/min
gemessene Zerfallszeit
berechnete Zerfallszeit
0,013 s
+/- 0,001 s
0,016 s
+/- 0,001 s
0,019 s
+/- 0,001 s
0,012 s
+/- 0,001 s
0,014 s
0,016 s
0,020 s
0,013 s
berechneter Strahldurchmesser
beim Zerfall
46 lm
51 lm
65 lm
41 lm
gentliche Abriss erfolgt erst in etwas groÈûerer Entfernung
vom Mittelpunkt des ZerstaÈubers. Die Abbn. 6 und 7 zeigen
die StrahlverlaÈufe bei Drehzahlen von 2500 und 5500 Um-
drehungen pro Minute. Auch hier stimmen sowohl der be-
rechnete Ort des Strahlabrisses als auch der berechnete
Strahlverlauf sehr gut mit den Messwerten uÈ berein. Bei
hoÈheren Drehzahlen zerfaÈllt der Strahl schon nach kuÈ rzerer
Zeit als bei niedrigen Drehzahlen, aber die Entfernung
des Zerfallsortes vom Mittelpunkt des ZerstaÈubers ist in-
folge der geaÈnderten Tangentialgeschwindigkeit auch groÈ-
ûer.
dm
FW
Fz
g
[m]
[N]
[N]
[-]
mittlerer Strahldurchmesser
Luftwiderstand
Zentrifugalkraft
Konstante
h
[-]
Konstante
i
[-]
Laufvariable
j
[-]
Maximalwert der Laufvariable
Konstante
k
[1/s]
[kg]
[kg/s]
[min-1]
[m]
[m]
[s]
m
MS
n
Masse
Massenstrom
Drehzahl
Bemerkenswert ist, dass unabhaÈngig vom Mas-
senstrom durch den ZerstaÈuber und unabhaÈngig von dessen
Drehzahl sich stets eine aÈhnliche Strahlgeometrie ausbildet.
Lediglich der Ort des Zerfalles und die Strahldicke aÈndern
sich in AbhaÈngigkeit von diesen Betriebsparametern. Tab.
1 zeigt nochmals die gemessenen und die berechneten Zer-
fallszeiten sowie die berechneten Strahldurchmesser der 4
Versuchsreihen.
r
Kugelradius bzw. Strahlradius
DuÈ senradius
Ro
t
Zeit
t0
[s]
Zeitpunkt bei der das FluÈ ssigkeitsele-
ment die DuÈ se verlaÈsst
Zerfallszeit (Abrisszeit) nach Weber
radiale Austrittsgeschwindigkeit vr (t0)
radiale Geschwindigkeitskomponente
resultierende Austrittsgeschwindigkeit
tangentiale Geschwindigkeitskompo-
nente
Tz
v0
vr
vs
vt
[s]
[m/s]
[m/s]
[m/s]
[m/s]
6 Schlussfolgerung
[m3/s]
[m]
Volumenstrom
_
Ziel dieser Arbeit war, mit Hilfe einer CCD-Kamera SpruÈ h-
bilder beim ZerstaÈuben einer strukturviskosen Hydrokol-
loidloÈsung mit einem RotationszerstaÈuber aufzunehmen.
Die messtechnische Erfassung konzentrierte sich auf die Er-
mittlung des Strahlverlaufs und das Lokalisieren der Zer-
fallsstelle.
V
x
x-Koordinate
xresi
[m]
berechnete x-Koordinate zum Zeit-
punkt ti
y
[m]
y-Koordinate
yresi
b
[m]
berechnete y-Koordinate ti
Winkel
Variiert wurde der Massenstrom und die Drehzahl
des RotationszerstaÈubers. Des Weiteren wurde ein Modell
zum Berechnen des Strahlverlaufs und des Strahlabrisses
erstellt. Der Vergleich zwischen Experiment und Modell be-
staÈtigt die ZuverlaÈssigkeit und GuÈ ltigkeit des Modells fuÈ r die
Berechnung des Strahlzerfalles und der Strahlgeometrie
von RotationszerstaÈubern.
[8]
g
[Pas]
[Pas]
[8]
ScherviskositaÈt
gL
u
ViskositaÈt der Luft
Winkel
r
[N/m]
[1/s]
OberflaÈchenspannung
x
Winkelgeschwindigkeit
qf
[kg/m3] Dichte der FluÈ ssigkeit
Eingegangen am 24. Oktober 2000 [K 2793]
Literatur
Formelzeichen
[1] PI ESC HE , M .
A
[m2]
[m/s2]
[m/s2]
QuerschnittsflaÈche Bohrung
VerzoÈgerung aufgrund der Dehnung
VerzoÈgerung durch den Luftwider-
stand
Fluiddynamische Analyse der FluÈ ssigkeitsstrahl-
Ausbildung im Zentrifugalfeld und StabilitaÈ tsun-
tersuchung zum Strahlzerfall, Chem.-Ing.-Tech. 60
(1988) 3; MS 1665/88.
aD
aL
[2] WE B ER , C.
D
[m]
Bohrungsdurchmesser (Durchmesser
der DuÈ senbohrung)
Ûber den Zerfall eines FluÈ ssigkeitsstrahles, Z. An-
gew. Mathematik und Mechanik 11 (1931) 2,
S. 136/154.
ds
[m]
[m]
Strahldurchmesser
dsi
Strahldurchmesser in AbhaÈngigkeit
vom Index i der Laufvariable
[3] Charakterisierung des Strahlaufbruchprozesses bei
der instationaÈ ren DruckzerstaÈ ubung (Hersg.: FATH ,

Chemie Ingenieur Technik (73) 5 I 2001
S. 485 ± 490 ã WILEY-VCH Verlag GmbH, D-69469 Weinheim, 2001
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[4] SCH M IDT, P.
Auslegung rotierender poroÈ ser ZerstaÈubungskoÈ r-
per, Verfahrenstechnik 8 (1974) 7, S. 209/212.
[5] SI TZL ER, H .
Charakterisierung von SpruÈ hbilder eines ZerstaÈ u-
bers u. a. mit Hilfe einer CCD-Kamera, Diplomar-
beit am Lehrstuhl fuÈ r Maschinen- und Apparate-
kunde, TU MuÈ nchen-Weihenstephan 2000.
[6] M E HR HAR DT, E .; BR AUE R, H.
ZerstaÈ ubung von FluÈ ssigkeiten mit rotierenden
Scheiben/FluÈ ssigkeitsaufloÈ sung, TropfengroÈ ûen
und TropfengroÈûenverteilungen, Fortschr.-Berichte
der VDI, Reihe 3 Nr. 52, VDI Verlag, DuÈ sseldorf
1979.
[7] WA LZ EL , P.
ZerstaÈ uben von FluÈ ssigkeiten, Chem.-Ing.-Tech. 62
(1990) 12, S. 983/994.
Numerische Simulation von Tropfen-
deformation durch Verwendung eines
Variationsprinzips*
C H R I S T O P H H A R T M A N N U N D A N T O N I O
D E L G A D O * *
1 Problemstellung
ZweiphasenstroÈmungen spielen in der Lebensmittel- und
Biotechnologie eine zentrale Rolle. Hierzu zaÈhlen die Be-
handlung von Wasser-Úl-Emulsionen, die Homogenisie-
rung von Milch, aber auch die modellhafte Betrachtung
von StroÈmungen in und um lebende Zellen.
FuÈ r die oft bei niedrigen Reynolds-Zahlen beweg-
ten Medien stellt sich die Frage nach der Deformation der
suspendierten Tropfen. Die Deformation hat einen bedeu-
tenden Einfluss auf die Tropfenbewegung, den StoffuÈ ber-
gang zwischen den beiden Phasen [1], sowie die ZerstoÈrung
bzw. Koaleszenz mehrerer Tropfen.
Bei der Hochdruckbehandlung von Lebensmit-
teln wird beispielsweise durch die unterschiedliche Kom-
pressibilitaÈt der beteiligten Medien eine Auftriebsbewegung
induziert, die zu einer Entmischung fuÈ hren kann. Des Wei-
teren sind mechanische Spannungen auf die OberflaÈchen
von Blasen und Tropfen fuÈ r Koaleszenz und Zerfall verant-
wortlich. Insbesondere bei der Betrachtung von biosensiti-
ven Medien stellt sich die Frage, welcher Art und wie hoch
die auftretenden Spannungen auf die OberflaÈche sind.
In dem vorliegenden Beitrag wird eine Berech-
nungsmethode vorgestellt, die eine Analyse sowohl der
Tropfendeformation als auch der auf die Tropfen wirkenden
mechanischen Spannungen erlaubt und ohne die Ermitt-
lung der lokalen HauptkruÈ mmungen auskommt.
..............................................................................................................
Vortrag anlaÈ sslich der internen Arbeitssit-
zung des DECHEMA/GVC-Fachausschusses
¹MehrphasenstroÈ mungenª, 28. Febr. 2000 in
*
Bamberg.
Dr.-Ing. C. HA RT MAN N, Prof. Dr.-Ing. habil.
**
A. DELG A DO, Lehrstuhl fuÈ r Fluidmechanik und
Prozessautomation, TU MuÈ nchen, Weihen-
stephaner Steig 23, D-85350 MuÈ nchen.